Curso homologado Postgrado en Didáctica de las Matemáticas en Secundaria + Titulación Propia Universitaria con 4 Créditos ECTS

MÓDULO 1. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

MÓDULO 2. APLICACIÓN DE CONTENIDOS

MÓDULO 3. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD EN LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

UNIDAD DIDÁCTICA 1. ¿QUÉ DEBERÍA SABER UN PROFESOR DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA?

1. Introducción y objetivos.
2. Las tareas de un profesor: planificar, gestionar y valorar.
3. ¿Qué conocimientos son necesarios para enseñar matemáticas?

UNIDAD DIDÁCTICA 2. NUMERACIÓN Y CÁLCULO.

1. Introducción y objetivos.
2. Diferentes necesidades. Diferentes tipos de números.

- El tamaño de los números.

- Realismo de los números.

- Otras funciones de los números naturales.

- Con los naturales no basta.

- Significados de racionales e irracionales.

- Significados de los números enteros.

- Tomando decisiones sobre los números con que trabajar.

3. La representación de los diferentes tipos de números.

- Aspectos relacionados con la escritura.

- Aspectos relacionados con la visualización.

4. Cálculo y operaciones.

- Comprensión del significado de las operaciones y relaciones entre ellas.

- Propiedades y jerarquía de las operaciones.

- Decidir el tipo de cálculo.

5. Relaciones entre números.

- Relaciones de divisibilidad.

- Relaciones de proporcionalidad.

- Patrones y generalización.

UNIDAD DIDÁCTICA 3. ESPACIO Y FORMA.

1. Introducción y objetivos.
2. Figuras geométricas planas y tridimensionales.
3. Figuras geométricas estáticas y transformaciones.
4. Figuras geométricas y su medida.
5. Manipular y construir figuras geométricas.
6. Definiciones y propiedades de figuras geométricas.

UNIDAD DIDÁCTICA 4. ÁLGEBRA.

1. Introducción y objetivos.
2. Una consideración histórica sobre el álgebra.
3. Dificultades sobre la transición de la aritmética al álgebra.
4. ¿Qué sentido hemos de dar al álgebra?
5. Álgebra para comunicar: descubrir y expresar relaciones.
6. Álgebra para argumentar: interpretar y manipular expresiones algebraicas.
7. Álgebra para resolver: ecuaciones e inecuaciones.

- Modelo aritmético.

- Modelo de la balanza.

- Modelo geométrico para resolver ecuaciones de segundo grado.

- Ecuaciones polinómicas de grado superior.

- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Resolución de problemas utilizando ecuaciones.

UNIDAD DIDÁCTICA 5. FUNCIONES.

1. Introducción y objetivos.
2. Funciones: punto de partida.
3. Las representaciones del concepto de función.
4. El uso de tablas de números y los tipos de crecimiento.
5. El lenguaje de las gráficas y su relación con el álgebra.

- Aspectos cualitativos de las gráficas.

- La relación entre gráficas y álgebra.

6. La fórmula de una función y otras expresiones simbólicas.
7. Consideraciones sobre el uso de situaciones contextualizadas.
8. El estudio de los modelos elementales.

- Funciones de primer grado: lineales y afines.

- Funciones de segundo grado.

- Funciones de proporcionalidad inversa y funciones racionales.

- Fucniones exponenciales.

9. Características generales de las funciones.

- Aspectos locales de las funciones.

- Aspectos generales de las funciones.

10. Establecer conexiones para abordar la complejidad.

UNIDAD DIDÁCTICA 6. PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA Y TÉCNICAS DE CONTEO.

1. Introducción y objetivos.
2. Probabilidad.

- La importancia de identificar el espacio muestral.

- Estimación de probabilidades a partir de la experimentación.

- Técnicas de combinatoria aplicadas al cálculo de probabilidad.

- La relación de la probabilidad con los juegos de azar.

3. Estadística.

- Gráficos estadísticos.

- Parámetros estadísticos.

- Estudios estadísticos.

4. Técnicas de conteo.

- Estructura multiplicativa del conteo.

- Introducir los números combinatorios.

- Contar "cuando no podemos contar".

UNIDAD DIDÁCTICA 7. COMPETENCIA MATEMÁTICA, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, CONTEXTOS Y RECURSOS.

1. Introducción y objetivos.
2. La competencia matemática.
3. Plantear y resolver problemas.
4. Contextos para aprender matemáticas.
5. Recursos para enseñar matemáticas en secundaria.
6. De la formación inicial a la permanente: el uso de la red.
7. EDITORIAL ACADÉMICA Y TÉCNICA: Índice de libro Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria, Calvo Pesce, Cecilia · Deulofeu Piquet, Jordi · Jareño Ruiz, Joan · Morera Úbeda, Laura . Publicado por Editorial Síntesis

UNIDAD DIDÁCTICA 1. LOS COMIENZOS DE LA GEOMETRÍA RACIONAL. EL DESCUBRIMIENTO DE MAGNITUDES INCONMENSURABLES.

1. Tales y los principios logros de la geometría racional.
2. El descubrimiento de los inconmensurables.
3. La matemática de los filósofos.
4. Hipótesis sobre el orden de los descubrimientos.

UNIDAD DIDÁCTICA 2. LA CUADRATURA DE LAS LÚNULAS.

1. Introducción.
2. La cuadratura de figuras planas.

- La cuadratura de figuras poligonales.

- La cuadratura de figuras ?Curvas?.

3. La escuela de Quíos.
4. La cuadratura de la primera lúnula.

- Según Alejandro de Afrodísio.

- Reducción de la ?cuadratura del círculo? a la cuadratura de la lúnula.

- Según Euderno.

5. La cuadratura de la segunda lúnula.
6. La cuadratura de la tercera lúnula.
7. Definición moderna de la lúnula de Hipócrates.

UNIDAD DIDÁCTICA 3. EL CONTINUO Y EL INFINITO EN LA MATEMÁTICA GRIEGA.

1. Zenón de Elea.

- Las aporías.

- Critica a los argumentos de Zenón.

2. Los sofistas.
3. Aristóteles y el infinito matemático.
4. -Los ?dominadores? del infinito actual.
5. Cuadratura de la parábola.

UNIDAD DIDÁCTICA 4. ARQUÍMEDES Y LA MEDIDA DEL CÍRCULO.

1. Introducción.
2. Datos biográficos.
3. Las obras de Arquímedes.
4. La metodología arquimedediana.

- El Método de exhaucion.

- La vía del descubrimiento.

- Arquímedes y el infinito.

5. El círculo, figura emblemática de la matemática griega.
6. La medida del círculo.

- El itortmal medida del círculo.

- El teorema de III de la medida del círculo.

7. Conclusiones.

UNIDAD DIDÁCTICA 5. GALILEO: LA GEOMETRIZACIÓN DEL MUNDO.

1. Introducción.
2. II saggiatore y el método galileano.

UNIDAD DIDÁCTICA 6. DESCARTES: EL ÁLGEBRA, LA GEOMETRÍA.

1. El método cartesiano y las matemáticas.
2. La geometría.
3. Descartes y la geometría analítica.
4. La geometría griega.

UNIDAD DIDÁCTICA 7. NEWTON, MATEMÁTICO.

1. Introducción.
2. Ciencia, tecnología y sociedad en la Inglaterra del siglo XVII.
3. Los primeros años de Isaac Newton (1642-1660).
4. Los años de estudiante en Cambridge (1661-1664).
5. Los anni mirables (1665-1666).
6. El teorema de binomio.
7. El método de las fluxiones.
8. El profesor de la cátedra lucasiana (1667-1680).
9. La ruptura con Descartes (1680-1684).
10. Los principios matemáticos de la Filosofía Natural (1685-1694).
11. Los últimos años (1695-1727).
12. Newton y el cálculo infinitesimal en el Siglo de las Luces.

UNIDAD DIDÁCTICA 8. LA MATEMÁTICA ALEMANA EN LA CULTURA DEL SIGLO XIX.

1. Introducción.
2. Kant y Goethe: dos concepciones del mundo.
3. El Romanticismo en la primera mitad del siglo XIX
4. La enseñanza en el Estado prusiano. La Universidad alemana del siglo XIX.
5. Situación de la matemática a comienzos del siglo XIX.
6. La matemática alemana desde 1800 a 1850

- Bolzano.

- Dirichlet.

- Riemann.

7. La influencia hegeliana. Los movimientos revolucionarios de 1848.
8. La música romántica. Richard Wagner.
9. La matemática alemana desde 1850 hasta 1900.
10. Dedekind (1831-1916).
11. EDITORIAL ACADÉMICA Y TÉCNICA: Índice de libro Historia de las matemáticas en la enseñanza secundaria Montesinos Sirera, José L. Publicado por Editorial Síntesis